[通訊] BPSK錯誤率筆記

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BPSK通訊系統的錯誤率分析：

根據下圖：

現在若我們要計算錯誤率，那麼，很簡單，只要計算：傳送端送訊號為0結果接收端收成1。

因為這個錯誤率跟傳送端送1而接收端收成0的機率一樣。

所以根據上圖，可以看出，要計算傳送端送0然後收錯收成1的機率，勢必要先積分一個pdf。這個pdf就是高斯雜訊，將高斯雜訊從0往+1的方向一直積到無限大：(往 ”傳送訊號理當落在的位置”的反方向積分過去)

在這裡要注意，所謂傳送0在BPSK是指送，送1是指送。所以，如果要用coherent receiver來接收，其整個接收端架構的意義為先對基底向量做內積，求得基底方向的分量，再用一個判斷正負的設備來判斷此分量是大於0還是小於0。

[通訊] M-ary QAM

每個點的基底向量分量為sqrt(E0)的整數倍，因此可看出基底向量被離散的振幅所調變，因此為quadrature amplitude modulation。

我們可以從圖發覺，這些點有分成振幅比較大的，跟振福比較小的。

像中間紅色的部分，對Gaussian的pdf取積分，可以得到這部分的正確率是：

而信號落在橘色的邊緣，正確率在積分的時候就必須一個高斯從-sqrt(E0)積到sqrt(E0)，另一個從-sqrt(E0)積到無限大。這樣造成正確率為：

同理也可以積分算出藍色區域的正確率：

另外，我常常忘記一個很簡單的公式，在此記錄一下：

[Java] I/O：FileReader簡單用法

使用Java的IO都要import java.io.*;
FileReader可以包成BufferedReader，方便readLine()函式讀入一行。
例如：

   String fileName = “in.txt”;   //要被讀取的檔名。
   BufferedReader input = new BufferedReader(new FileReader(fileName));
   String tmp;
   while((tmp = input.readLine()) != null)
        System.out.println(tmp);
   //…
   input.close();

[軟體] Vim環境設定for Windows

由於喜歡使用vim來當程式撰寫的編輯器，Vim真的很適合長時間撰寫code。因此我終於，還是在windows下灌了Vim了。

在安裝好Vim後，新增一個Path，這個Path為：安裝目錄\Vim\vim73;
如此就可以在cmd下執行vim。例如假設安裝Vim在C:\Program Files\Vim，則Path設定就為：C:\Program Files\Vim\vim73;

接著就是一些偏好設定：
更改vimrc這個檔案就可以設定vim環境。在Windows下，更改環境設定的檔案是在：安裝位置\Vim
例如安裝位置是在C:\Program Files\Vim，則可以在C:\Program Files\Vim\目錄下找到 "_vimrc” 這個檔案，裡面就可以輸入偏好設定。
vim有趣的是它擁有自己的script，可以用這些script來設定環境參數。以下列出一些我常用的設定：

1.   set nu      “顯示行號
2.   set hls     “set highlight search.
3.   set ic       “搜尋關鍵字忽略大小寫
4.   set ai       “自動縮排
5.   syntax on   “syntax顏色標記啟動
6.   set bs=2 “Backspace可以在插入模式下刪字刪行
7.   statusline設定：目前看不太懂這方面的script。等之後研究好再補上來。

一直覺得Vim的Script真的挺複雜的。

[數學] Structural Induction

以下是我學習Structural Induction過程的一些想法：
Structural Induction是一種證明遞迴定義的方法。而許多遞迴定義根據我目前的學習，都是一個非常原始的初始條件，加上一個類似國中高中學過的若k成立則k+1也成立於這個遞迴定義中。

例如正整數定義就是：(1) 0是正整數。
                                        (2) 如果x屬於正整數，則x+1是正整數。
所以"structural"這個字我在這裡理解為：已架構觀點來做歸納法。這種"架構"，就是上述所謂的"初始條件"加 "k成立則k+1成立" 之類的架構。
而且這種架構特別對"連續"的東西很容易去定義。譬如說整數，字串，樹等等。例如說電腦問使用者："什麼是2的倍數？"
使用者可以回答：(1) 2是2的倍數。  (2)如果有一個數是2的倍數，那麼這個數乘以2也是2的倍數。
這樣電腦就知道："喔！原來2，4，6，8…都是2的倍數。"
所以目前我覺得這種Structure應該沒有什麼困難的地方，只是一種表示法而已。
所以用Structural Induction來證明遞迴定義時，以我目前學習的結果，我會把遞迴定義看成：(1) A符合條件S  (2) 若B符合S，則跟B有關係的某個東西C也會符合S。
然後把這兩點證明出來，就等於使用Structural Induction完成證明。
以上是我的一些小想法。
                         by Uncle

[數學] mathematical induction and strong induction

記錄一點關於數學歸納法跟strong induction的學習心得。
1.   Mathematical induction高中就有學習過，即：
P(n)是一個propositional function，n屬於正整數集合，則若符合兩個條件：(1)basis of induction成立，也就是說P(1)為ture。(2)當k>=1時，P(k)->P(k+1)。
則根據數學歸納法，對於每個n屬於正整數，P(n)恆成立。
2.   Strong mathematical induction：
這是一種先假設P(n)在n = n0時成立，如果在n>=n0且n<=k的所有n都讓P(n)為true的前提下 –> P(k+1)為true，則根據Strong mathematical induction，對於所有的n>=n0，P(n)為true。
mathematical induction 和 strong induction在邏輯上是equivalent。
為什麼是equivalent呢？我的想法是：mathematical induction是P(1)為真，然後P(1)->P(2)，P(2)->P(3)，P(3)->P(4)，P(4)->P(5)…P(k)->P(k+1)。
而Strong mathematical induction則是：P(n0)為真，然後P(n0+1)->P(n0+2)，[P(n0+1)…P(n0+2)]->P(n0+3)，[P(n0+1)…P(n0+3)]->P(n0+4)… [P(n0+1)…P(k)]  -> P(k+1)。
所以Strong mathematical induction只是用很多項為真時堆導出下一項，而mathematical induction則是每一項推導出隔壁項，一直到把全部序列都證明到為真。但在Strong induction裡面，每一項的成立其實也可視為隔壁項推導過來的(我是將k視為可以變動)。這是我的想法，希望沒有想錯。
                            by Uncle.

[軟體] FreeCommander

今天在學弟跟學習一套新的免費軟體：FreeCommander。
這是一套類似檔案總管的軟體，然而跟Windows內的檔案總管不同的是，這個軟體有雙視窗、同步更新、許多鍵盤及滑鼠快捷鍵設定、快速以cmd開啟當前目錄、檔案壓縮解壓縮等等許多好用功能。

軟體下載位置：http://www.freecommander.com/index.htm

關於這個軟體的一些好用功能可在官方網站的Guide找到：
http://www.freecommander.com/fc_guide_en.htm